Dziś jest poniedziałek, 18 listopad 2019 r.
Energoelektronika.pl na stronach Facebook REKLAMA MAPA SERWISU KONTAKT
Strona główna Załóż konto Artykuły branżowe Katalog firm Seminaria FAQ Kalendarium Słownik Oferta
Wyszukaj
1USD 3.8848 -0.42% 1EUR 4.2807 -0.25% 1GBP 5.0014 -0.23%
Zaloguj się
Login (adres e-mail):
Haslo:
  Rejestracja
  Zapomniałem hasła
Reklama

Reklama

Aktualności
Nowy cykl szkoleń praktycznych związanych z programowaniem sterowników marki Siemens
więcej
Produkcja w Polsce w kontekście Czwartej Rewolucji Przemysłowej
więcej
32 edycja targów Energetab 2019 juz za cztery tygodnie
więcej
Przyszłość sektora motoryzacji w Polsce ? raport Banku Pekao S.A.
więcej

Zobacz archiwum

Kalendarium
19 listopad 2019
Targi Energetycznych ENERGETICS 
więcej
28 listopad 2019
74 edycja Seminarium dla Służb Utrzymania Ruchu 
więcej
Newsletter
Jeżeli chcesz otrzymywać aktualne informacje o wydarzeniach w branży.
Podaj e-mail do subskrypcji:


Artykuły branżowe
16 marzec 2011.

Modelowanie procesów ładowania i rozładowania superkondensatora

W artykule przedstawiono zastosowanie rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu do analizy stanu nieustalonego: ładowania i rozładowania superkondensatora w układzie RC. Obiektem badań był superkondensator wykorzystywany w elektronice, trakcji i różnych gałęziach przemysłu jako dodatkowe źródło o dużej pojemności pełniące funkcję zaawansowanego magazynu energii. Pokazano wyniki badań eksperymentalnych i symulacyjnych. Badania eksperymentalne przeprowadzono w różnych temperaturach pracy w celu analizy wpływu środowiska na parametry superkondensatorów. W badaniach symulacyjnych wykonano obliczenia dla klasycznego układu RC oraz dokonano wyboru rzędu pochodnej ułamkowej, dla której otrzymuje się najlepsze przybliżenia w stosunku do danych pomiarowych.

1. Wstęp

Superkondensator lub ultrakondensator jest rodzajem kondensatora elektrolitycznego, który z uwagi na sposób konstrukcji wykazuje niezwykle dużą pojemność elektryczną w porównaniu do klasycznych kondensatorów elektrolitycznych dużej pojemno ści. Największą zaleta superkondensatorów jest bardzo krótki czas ładownia w porównaniu z innymi urządzeniami do przechowywania energii (akumulatorami). Dlatego też, superkondensatory są coraz częściej stosowane równolegle z innymi źródłami energii, np. ogniwami paliwowymi, w celu krótkotrwałego dostarczania maksymalnej energii elektrycznej, co pozwala na znaczne zmniejszenie rozmiarów całego układu.
Przy pomocy ultrakondensatorów można uzyskać bardziej opłacalne, niezawodne i bezobsługowe układy, które dodatkowo charakteryzuj ą się zdecydowanie dłuższą żywotnością, dlatego też badania procesów ładowania i rozładowania są tu niezwykle ważne. Superkondensatory magazynują energię na granicy faz elektrody oraz elektrolitu w tzw. warstwie podwójnej Helmholtza. Obecnie używane nazwy superkondensatorów to: "double-layer capacitor", "ultra-capacitors", "gold caps" a nawet "power caps". Jednakże tylko nazwa "double-layer capacitors" [1] wydaje się najbardziej właściwa, ponieważ odzwierciedla budowę i miejsce magazynowaniu energii.
W tej samej objętości, wyznaczonej obudową, można zgromadzić od 10 do 100 razy więcej energii niż w kondensatorze konwencjonalnym. Istotną wadą superkondensatorów jest ich niskie napięcie znamionowe (zwykle 2,3 V do 2,7 V), a więc często w przemysłowych aplikacjach są one zestawiane w postaci równolegle łączonych gałęzi szeregowych [2]. Chociaż poszczególni producenci stosują odmienne rozwiązania uzyskując nieco inne właściwości, generalnie biorąc, superkondensatory zbudowane są w sposób pokazany na rys. 1.

 
Rys. 1. Budowa wewnętrzna superkondensatora [1, 2]

Jak stwierdzono między innymi w [5] wyniki klasycznej analizy stanu nieustalonego w obwodzie zawierającym superkondensator odbiegają od wyników eksperymentalnych, w związku z tym, dla dokładniejszego opisu rzeczywistego obwodu, podejmuje się próby zastosowania rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu w modelowaniu takich układów. Dzięki swoim specyficznym właściwościom pochodne te znalazły zastosowanie do opisu wielu zjawisk fizycznych, których modele oparte na pochodnych całkowitego rzędu nie zawsze znajdują potwierdzenie w eksperymentach.
W pracy [6] przedstawiono modelowanie włączania nienaładowanego kondensatora bezpośrednio na napięcie stałe, przy pomocy pochodnych niecałkowitego rzędu. Przy tym okazało się, że stosując wyżej wymienione pochodne można uzyskiwać wyniki bardziej zbliżone do otrzymanych w eksperymencie na obiekcie rzeczywistym. W pracy przedstawiono matematyczny model superkondensatora, w którym zależność prądu od napięcia określona jest przez pochodną ułamkowego rzędu.

W modelu opisującym obwód z superkondansatorem zastosowano definicję Riemanna-Liouville'a pochodnych rzędu ułamkowego funkcji ciągłych [3, 4]:

gdzie

W mianowniku wyrażenia (1) występuje funkcja-Eulera, która jest uogólnieniem silni na liczby rzeczywiste, a wyraża się wzorem podanym przez Eulera [6]:

gdzie: Re {x}>0.
Wartości tej funkcji dla zadanych argumentów można uzyskać bezpośrednio w pakietach obliczeniowych takich, jak np. MATLAB. W związku z powyższym, w rozpatrywanym modelu matematycznym superkondensatora zależność prądu od napięcia przedstawia związek (4).

Celem badań było sprawdzenie w jakim stopniu możliwa jest aproksymacja procesów zachodzących w porowatych elektrodach superkondensatora podczas jego ładowania i rozładowania, stosując odpowiednio dobrany rząd pochodnej ułamkowej.

2. Wyniki badań i modelowanie układu rzeczywistego

W celu zobrazowania możliwości modelowania rzeczywistych obwodów elektrycznych w stanie nieustalonym zawierających superkondensator przeprowadzono eksperymenty polegające na ładowaniu i rozładowaniu tegoż kondensatora w obwodzie RC. Zastosowano następujące elementy: - superkondensator firmy Nesscap typu ESHSR-0100C0-002R7 o pojemności 100F i napięciu znamionowym 2,7 V; - superkondensator o pojemności 1F i napięciu znamionowym 12 V; - rezystory: R= 0.26Ω , 0.41Ω, 0.85Ω, 3.16Ω. Badania realizowano na stanowisku laboratoryjnym, którego schemat blokowy przedstawiony jest na rysunku 2.


Rys. 2. Schemat blokowy układu pomiarowego

Ponieważ istotnym parametrem wpływającym na procesy energetyczne zachodzące w kondensatorach jest temperatura pracy, badania przeprowadzono w różnych temperaturach otoczenia i wynoszących odpowiednio: -20oC, 0oC, +25oC, +60oC. Do modelowania stanu nieustalonego zachodzącego w wyżej wymienionych warunkach opracowano specjalny program wykorzystujący środowisko MATLAB, który pobierał dane pomiarowe, przeprowadzał klasyczne obliczenia oraz wykonywał symulację przebiegu z zastosowaniem pochodnych rzędu ułamkowego z rozdzielczością co 0.1. Dodatkowo w programie dokonywano wyboru najlepszego przybliżenia w oparciu o wyznaczony błąd średniokwadratowy względem danych pomiarowych. Wyniki przedstawiono na rysunkach 3 ÷ 10. Na każdym z nich znajdują się wyniki eksperymentalne (pomiar) i wyniki uzyskane z obliczeń klasycznego układu RC z pochodną pierwszego rzędu (oznaczone liniami przerywanymi - rząd α = 1) oraz dla pochodnej rzędu ułamkowego α. Podano również błąd średniokwadratowy modelu względem danych pomiarowych oznaczony symbolem BSQ. Na rysunkach 3 i 4 przedstawiono wyniki badań uzyskane dla superkondensatora o pojemności 1F w temperaturze +25oC natomiast na rys. 5 i 6 odpowiednio w temperaturze -20oC. Wyniki badań dla superkondensatora o pojemności 100F przedstawiono odpowiednio na rys. 7 do 10.


Rys. 3. Przebieg prądu ładowania superkondensatora 1F (temp. +25oC)

Rys. 4. Przebieg prądu rozładowania superkondensatora 1F (temp. +25oC)

Rys. 5. Przebieg prądu ładowania superkondensatora 1F (temp. -20oC)

Rys. 6. Przebieg prądu rozładowania superkondensatora 1 F (temp. - 20oC)

Rys. 7. Przebieg prądu ładowania superkondensatora 100 F (temp. +25oC)

Rys. 8. Przebieg prądu rozładowania superkondensatora 100 F (temp. +25oC)

3. Wnioski

Na podstawie analizy otrzymanych wyników można stwierdzić, że dla superkondensatorów o pojemności 1F klasyczna teoria daje lepsze przybliżenie prądu ładowania niż jakakolwiek pochodna ułamkowa (rys. 3 i 5). Dla superkondensatorów o pojemności 100F w zasadzie żadna z zastosowanych metod nie daje zadowalaj ącego przybliżenia. Jeśli chodzi o prądy rozładowania, to generalnie metoda klasyczna daje lepsze przybliżenia z tym że, dla chwil czasowych w których prąd zmienia się znacznie wolniej, lepsze przybliżenia dają pochodne ułamkowe (rys. 4 i 5).
Stan energetyczny superkondensatorów zasadzie nie zależy od temperatury otoczenia, chociaż badania (tutaj nie przytaczane) wykazują, że w niskich temperaturach (-20°C) posiadają lepsze właściwości - co w zestawieniu z konwencjonalnymi źródłami energii elektrycznej (np. akumulatory kwasowe w niskich temperaturach wykazują gorsze właściwości), może stanowić o ich przydatności jako alternatywne źródła energii elektrycznej.


Rys. 9. Przebieg prądu ładowania superkondensatora 100 F (temp. -20°C)

Rys. 10. Przebieg prądu rozładowania superkondensatora 100 F (temp.-20°C)

4. Literatura

[1] Jankowska H., Świątkowski A., Choma J.Ł Węgiel aktywny. WNT. Warszawa. 1985.
[2] Baranecki A., Niewiadomski M., Płatek T.: Zasilanie gwarantowane - teraz i w przyszłości. Automatyka Elektroenergetyczna Nr 3, 2003.
[3] Kaczorek T.Ł Fractional positive linear system and electrical circuits, Przegląd Elektrotechniczny, nr 9/2008, str.135-141.
[4] Sierociuk D.Ł Estymacja i sterowanie dyskretnych układów dynamicznych ułamkowego rzędu opisanych w przestrzeni stanu, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 2007.
[5] Westerlund S., Ekstam L.Ł Capacitor theory. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 1, 1994.
[6] Włodarczyk M., Zawadzki A.: Connecting a Capacitor to Direct Voltage in Aspect of Fractional Degree Derivatives, Przegląd Elektrotechniczny, R.85 NR 10/2009, str. 120 - 123.

Dr inż. Andrzej ZAWADZKI

Adiunkt, Politechnika Świętokrzyska, Katedra Energoelektroniki, Al. Tysiąclecia P.P. 7, 25-314 Kielce. Działalność naukowa obejmuje teorię obwodów elektrycznych ze szczególnym uwzględnieniem obwodów nieliniowych i ich transformacją do postaci liniowej, modelowanie procesów i układów fizycznych z zastosowaniem rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu.

e-mail: a.zawadzki@tu.kielce.pl
 
Dr hab. inż. Maciej WŁODARCZYK

Profesor Politechniki Świętokrzyskiej, Kierownik Zakładu Elektrotechniki, Al. Tysiąclecia P.P. 7, 25-314 Kielce. Zajmuje się teorią obwodów o parametrach rozłożonych i zastosowaniem rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu w elektrotechnice i przetwarzaniu sygnałów analogowych i cyfrowych.

e-mail: m.wlodarczyk@tu.kielce.pl
Źródło: PAK
O nas  ::  Regulamin  ::  Polityka prywatności (Cookies)  ::  Reklama  ::  Mapa stron  ::  FAQ  ::  Kontakt
Ciekawe linki: www.klimatyzacja.pl  |  www.strony.energoelektronika.pl  |  promienniki podczerwieni
Copyright © Energoelektronika.pl