Dziś jest środa, 16 październik 2019 r.
Energoelektronika.pl na stronach Facebook REKLAMA MAPA SERWISU KONTAKT
Strona główna Załóż konto Artykuły branżowe Katalog firm Seminaria FAQ Kalendarium Słownik Oferta
Wyszukaj
1USD 3.8934 -0.05% 1EUR 4.297 +0.05% 1GBP 4.961 +0.67%
Zaloguj się
Login (adres e-mail):
Haslo:
  Rejestracja
  Zapomniałem hasła
Reklama

Reklama

Aktualności
Siemensa buduje fabrykę dla Przemysłu 4.0 w Polsce
więcej
32 edycja targów Energetab 2019 juz za cztery tygodnie
więcej
Przed nami 32. edycja targów ENERGETAB 2019
więcej
Cykl szkoleń z zakresu programowania sterowników SIMATIC S7-300, S7-1200
więcej

Zobacz archiwum

Kalendarium
17 październik 2019
72 edycja Seminarium dla Służb Utrzymania Ruchu 
więcej
23 październik 2019
LUMENexpo Targi Techniki Świetlnej  
więcej
Newsletter
Jeżeli chcesz otrzymywać aktualne informacje o wydarzeniach w branży.
Podaj e-mail do subskrypcji:


Artykuły branżowe
28 marzec 2011.

Analiza wpływu filtru pojemnościowego na kształt napięcia

W celu zmniejszenia tętnień napięcia wyprostowanego stosowane są filtry pojemnościowe. W artykule przedstawiono wyniki analizy napięcia w węźle, z którego są zasilane: odbiornik przez prostownik z filtrem pojemnościowym oraz inne odbiorniki zasilane napięciem przemiennym. Przy wykorzystaniu autorskiego programu wyznaczono przebieg napięcia oraz jego widmo amplitudowe dla przyjętych wartości współczynnika tętnień. Dla wybranego okresu w stanie ustalonym przedstawiono zależność amplitud wybranych harmonicznych od pojemności filtru, wyznaczonej przez wymaganą wartość współczynnika tętnień.

Słowa kluczowe: jakość energii, filtry pojemnościowe.

1. Wstęp

Odbiorniki zasilane przez układy prostownikowe powinny otrzymywać napięcie stałe, bez tętnień. W praktyce napięcie na wyjściu układu prostownikowego ma charakter pulsujący. Jest to niekorzystne dla większości układów elektronicznych.
Miarą odchylenia przebiegu napięcia od idealnej wartości stałej jest współczynnik tętnień. Wyraża go stosunek wartości skutecznej składowej zmiennej do wartości średniej danego przebiegu. W celu zmniejszenia tętnień napięcia na wyjściu prostownika stosowane są filtry pojemnościowe lub indukcyjne.
W większości przypadków zadawalające jest, jeżeli współczynnik tętnień ma wartości poniżej 0,01. Dla bardziej wrażliwych odbiorników konieczne jest, aby wartość współczynnika tętnień nie przekraczała poziomu 0,001.
W pracy poddano analizie układ, w którym do wspólnego wę- zła A sieci jednofazowej niskiego napięcia przyłączone są: odbiornik zasilany poprzez prostownik dwupołówkowy oraz inne odbiorniki zasilane napięciem przemiennym. W celu ograniczenia tętnień napięcia na zaciskach odbiornika zasilanego poprzez prostownik, równolegle do odbiornika jest włączony kondensator, którego pojemność jest wyznaczona przez dopuszczaln ą wartość współczynnika tętnień. W praktyce pojemność filtru dobiera się z zależności [1]:


gdzie: - wymagana wartość współczynnika tętnień, R - rezystancja odbiornika zasilanego przez prostownik.
Celem przeprowadzonej w artykule analizy było ukazanie zale żności pomiędzy poziomem tętnień na odbiorniku zasilanym przez prostownik z filtrem pojemnościowym, a kształtem krzywej napięcia zasilającego pozostałe odbiorniki przyłączone do węzła A.

2. Przebieg napięcia w węźle zasilającym prostownik z filtrem pojemnościowym

Ładowanie kondensatora w układzie filtru pojemnościowego następuje wówczas, gdy wartość chwilowa napięcia na wejściu prostownika jest większa od wartości chwilowej napięcia na kondensatorze. Po zrównaniu się obydwu napięć układ prostowniczy jest spolaryzowany w kierunku zaporowym i następuje rozładowanie kondensatora przez rezystancję obciążenia.
Podczas ładowania kondensatora napięcie w analizowanym węźle zasilającym jest opisane zależnością:

gdzie: UC - napięcie na kondensatorze w chwili rozpoczęcia danego cyklu ładowania, t1 - chwila czasowa rozpoczęcia danego cyklu ładowania kondensatora, ψ - faza napięcia zasilającego w chwili załączenia prostownika, Um - wartość maksymalna napięcia zasilającego, D1-D6 - współczynniki liczbowe wyznaczone dla konkretnych wartości parametrów: odbiornika zasilanego przez prostownik, odbiorników zasilanych napięciem przemiennym z rozpatrywanego węzła A, prostownika i linii zasilającej. Napięcie w węźle zasilającym podczas rozładowania kondensatora opisuje zależność:

gdzie: D7 - współczynnik zależny od rezystancji odbiorników zasilanych napięciem przemiennym z rozpatrywanego węzła A i rezystancji linii zasilającej.

Przy pomocy autorskiego programu napisanego w środowisku MATLAB wyznaczono przebieg napięcia w węźle zasilającym w stanie nieustalonym [2] i ustalonym [3] dla zadanych wartości: napięcia zasilającego, fazy napięcia zasilającego w chwili załączenia odbiornika zasilanego przez prostownik, parametrów odbiorników i linii zasilającej oraz pojemności filtru (rys. 1). Dla danego przebiegu wyznaczono również chwile czasowe, w których zachodzi cykliczne przejście prostownika ze stanu przewodzenia w stan zaporowy.


Rys. 1. Przebieg napięcia w węźle zasilającym po załączeniu odbiornika zasilanego przez prostownik z filtrem pojemnościowym

3. Widmo amplitudowe napięcia w węźle zasilającym

Do oceny wpływu źródła napięcia odkształconego na sieć i inne odbiorniki istotna jest znajomość widma amplitudowego napięcia w danym węźle sieci. Wykorzystując algorytm szybkiej transformaty Fouriera wyznaczono widmo amplitudowe napięcia w rozpatrywanym węźle sieci dla różnych wartości współczynnika tętnień, przy stałej wartości parametrów linii zasilającej, prostownika i odbiorników (rys. 2, 3). W celu zwiększenia czytelności rysunków pominięto w widmie amplitudowym pierwszą harmoniczną. Jak wynika z rysunków 2, 3. zmniejszenie wartości współczynnika tętnień napięcia na wyjściu prostownika z poziomu 0,01 do poziomu 0,001 powoduje prawie dwukrotny wzrost amplitudy 3. harmonicznej, dominującej w przedstawionym widmie amplitudowym napięcia w węźle zasilającym. Znacząco rośnie również amplituda 9. harmonicznej.


Rys. 2. Widmo amplitudowe napięcia w węźle zasilającym przy współczynniku tętnień = 0,001 na wyjściu prostownika

Rys. 3. Widmo amplitudowe napięcia w węźle zasilającym przy współczynniku tętnień = 0,01 na wyjściu prostownika

4. Zależność amplitud harmonicznych napięcia w węźle zasilającym prostownik od pojemności filtru

Jak wiadomo funkcję okresową f(t) o okresie T, spełniającą warunki Dirichleta, można aproksymować przez skończony szereg Fouriera [4]:


gdzie: k - rząd harmonicznej.
Współczynniki A0, Ak, Bk są określone zależnościami:



gdzie: tp - początek danego okresu funkcji.

Dla stanu ustalonego przebiegu, przedstawionego na rysunku 1, wybrano do dalszej analizy jeden okres, który został podzielony na przedziały, odpowiadające kolejnym cyklom pracy prostownika. W przedziałach czasowych t1 - t2 oraz t3 - t4 prostownik znajduje się w stanie przewodzenia, a w przedziałach tp - t1, t2 - t3 oraz t4 - tk w stanie zaporowym (rys. 4).
Podstawiając zależność (2), dla przedziałów czasowych opisujących napięcie w węźle zasilającym podczas ładowania kondensatora oraz zależność (3), dla przedziałów czasowych odpowiadaj ących rozładowywaniu kondensatora, do wzorów (6), (7) otrzymano wyrażenia opisujące współczynniki Fouriera A0, Ak, Bk w zależności od parametrów układu zasilającego, odbiorników, prostownika i filtru pojemnościowego.

Obliczone przy pomocy ww. programu wartości współczynników Ak, Bk umożliwiły wyznaczenie amplitud poszczególnych harmonicznych z zależności:



Rys. 4. Wybrany okres przebiegu napięcia w analizowanym węźle sieci dla stanu ustalonego

Występujące w zależności (2) współczynniki D1, - D6, zależą od pojemności filtru, wyznaczonej dla danego układu prostownik - odbiornik, przez wymaganą wartość współczynnika tętnień (zal. 1). Na rysunkach 5 - 8 przedstawiono zależność znaczących harmonicznych od pojemności filtru.


Rys. 5. Zależność amplitudy 3. harmonicznej napięcia w węźle zasilającym od pojemności filtru


Rys. 6. Zależność amplitudy 5. harmonicznej napięcia w węźle zasilającym od pojemności filtru


Rys. 7. Zależność amplitudy 7. harmonicznej napięcia w węźle zasilającym od pojemności filtru


Rys. 8. Zależność amplitudy 9. harmonicznej napięcia w węźle zasilającym od pojemności filtru

5. Wnioski

Filtr pojemnościowy ogranicza tętnienia napięcia zasilającego, a więc poprawia warunki pracy odbiorników. Wzrost pojemności kondensatora filtru powoduje obniżenie wartości współczynnika tętnień, lecz jednocześnie wpływa na zwiększenie stopnia odkszta łcenia napięcia przemiennego w węźle zasilającym.
Pod wpływem odkształconego napięcia w węźle zasilającym przez odbiorniki liniowe przyłączone do tego węzła przepływa prąd odkształcony. Znaczny wzrost amplitud harmonicznych: 3. i 9. (dla małych wartości współczynnika tętnień) w napięciu zasilającym jest przyczyną silnego wzrostu obciążenia przewodu neutralnego w czteroprzewodowych instalacjach niskiego napięcia.
Wyznaczenie już w fazie projektowania, dla określonego układu, widma amplitudowego napięcia oraz amplitud poszczególnych harmonicznych umożliwi wybór optymalnej wartości pojemności filtru, zapewniającej jednocześnie dobrą jakość napięcia dla wszystkich odbiorników zasilanych ze wspólnego węzła sieci.

6. Literatura

[1] Carr J.: Zasilacze urządzeń elektronicznych. Wydawnictwo btc, Warszawa 2004.
[2] Szymańska A., Szymański S., Włodarczyk M.: Wpływ procesów łączeniowych zespołów prostownikowych na jakość napięcia w sieci zasilającej. Przegląd Elektrotechniczny, nr 6 2010.
[3] Szymańska A., Szymański S., Włodarczyk M.: Analityczne wyznaczanie amplitud harmonicznych napięcia w węźle z przyłączonym prostownikiem. Konferencja "Technologie informatyczne i ich zastosowania". Radom 2010.
[4] Mikołajuk K.: Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa 1998.

  Mgr inż. Anna SZYMAŃSKA
Starszy wykładowca na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki w Politechnice Świętokrzyskiej w Kielcach. Jest autorką kilku skryptów (m.in.: "Zabezpieczenia elektroenergetyczne") oraz artykułów naukowych z zakresu sieci elektrycznych, dotyczących jakości napięcia.
Źródło: PAK
O nas  ::  Regulamin  ::  Polityka prywatności (Cookies)  ::  Reklama  ::  Mapa stron  ::  FAQ  ::  Kontakt
Ciekawe linki: www.klimatyzacja.pl  |  www.strony.energoelektronika.pl  |  promienniki podczerwieni
Copyright © Energoelektronika.pl