Wprowadzenie
W niniejszej pracy przedstawione zostaną pewne wyniki analizy pola i obliczeń
parametrów całkowych urządzeń elektromagnetycznych analizowanych w Katedrze
Elektrotechniki Przemysłowej (KEP) Politechniki Opolskiej. Są to siłowniki
elektromagnetyczne i nowoczesne transformatory z rdzeniami amorficznymi. W
biurach konstrukcyjnych obiekty te oblicza się najczęściej na podstawie wzorów
analityczno-empirycznych z użyciem teorii obwodów magnetycznych. W celu
optymalizacji konstrukcji niezbędna jest jednak znajomość rozkładu pola
elektromagnetycznego. Pole to może być analizowane w oparciu o modele dwu- lub
trójwymiarowe. Jednakże, wykorzystanie nowoczesnych materia łów magnetycznych
oraz skomplikowana geometria obiektów wymaga analizy trójwymiarowej z
uwzględnieniem nieliniowości charakterystyk materiałowych [1]. Ciągłe
udoskonalanie istniejących i projektowanie nowych konstrukcji siłowników
elektromagnetycznych [2] wymaga zastosowania technik CAD (computer aided
design).
Spośród wielu badanych obecnie siłowników o ruchu liniowym [3, 4, 5,
6], ważną rodzinę stanowią te, które są przeznaczone do pracy oscylacyjnej [7].
Są one wykorzystywane m.in. jako napędy pomp oraz jako generatory drgań
mechanicznych, np. wzbudniki, które coraz częściej wykorzystuje się jako napędy
w układach do badań zmęczeniowych materiałów [8]. W ramach grantu badawczo-
rozwojowego Nr N R01 0026 04, prowadzonego w KEP, badane są siłowniki o dużej
sile magnetycznej i stosunkowo dużej częstotliwości drgań
mechanicznych.
Podstawowym problemem łożyskowania wirników jest tarcie
występujące między współpracującymi parami kinematycznymi. Większość
podejmowanych przez konstruktorów działań sprowadza ła się do zmniejszenia
tarcia w łożyskach poprzez wykorzystanie zjawiska lewitacji magnetycznej. Drugim
poważnym problemem jest zbudowanie łożysk pracujących przy bardzo dużych
prędkościach obrotowych, co jest niezmiernie istotne przy obróbce powierzchni w
technice obróbki High Speed Machining HSM lub High Speed Cutting HSC
[2].
Analiza pola siłowników do lewitacji magnetycznej spowodowa ła obecnie
znaczne ulepszenie konstrukcji siłowników do ło żysk magnetycznych. Obliczenia
rozkładu pola muszą być w tym przypadku związane z analizą trójwymiarową oraz z
uwzględnieniem układu sterowania. W ramach niniejszej pracy podano pewne wyniki
analizy trójwymiarowej 8-biegunowego siłownika do łożysk
magnetycznych.
Obliczanie tradycyjnych konstrukcji transformatorów jest
dobrze znane. Pomimo już stosunkowo długiego okresu ich stosowania są one ciągle
przedmiotem badań naukowych [9]. Natomiast nowe układy rdzeni [10] i ich budowa
modułowa są powodem badań nad algorytmami służącymi do ich analizy polowej.
Badania te dotyczą przede wszystkim poprawienia ich sprawności i niezawodności.
Głównie dąży się do ograniczenia strat dodatkowych. Można to uzyskać poprzez
zastosowanie w obwodzie magnetycznym nowoczesnych materiałów magnetycznie
miękkich, jak np. taśmy amorficzne [11].
Weryfikacja pomiarowa analizy pola
jest utrudniona szczególnie w przypadku rozkładu indukcji magnetycznej. W
obiektach zamkniętych, jak np. siłowniki elektromagnetyczne, należałoby umieścić
znaczną liczbę sond pomiarowych przed wykonaniem prototypu. Dlatego też,
najczęściej weryfikacji podlegają parametry całkowe pola, a szczególnie
indukcyjności uzwojeń i siły magnetyczne zmieniające się w czasie pracy
siłownika. W przypadku transformatorów, bardzo utrudniona jest weryfikacja
rozkładu indukcji w ich rdzeniach, ponieważ umieszczenie sond pomiarowych
zmienia znacznie obraz pola magnetycznego. Również w tym przypadku weryfikacji
pomiarowej obliczeń podlegają takie parametry całkowe jak indukcyjności cewek,
czy też strumienie magnetyczne.
Stosowane metody obliczeniowe
Do modelowania matematycznego wykorzystano metodę elementów skończonych (MES)
[12]. Ze względu na specyfikę obiektów zastosowano trzy pakiety obliczeniowe:
FEMM [13], Maxwell-3d [14] i Opera-3d [15]. Każdy z nich umożliwiał najszybsz ą
analizę jednej grupy obiektów, np. FEMM pozwala na ekonomiczną analizę
siłowników o symetrii obrotowej (osiowej).
W przypadku siłowników o symetrii
osiowej nie ma konieczno ści tworzenia modeli 3-wymiarowych. W takim przypadku
wystarczaj ąca jest analiza pola w płaszczyźnie przechodzącej przez oś główną
obiektu. Pole magnetyczne jest wówczas opisane nieliniowym równaniem Poissona
dla składowej Aφ potencjału wektorowego [13]:
Rozwiązanie w/w równania eliptycznego pozwala wyznaczyć rozkład potencjału,
na podstawie którego oblicza się składowe wektora indukcji magnetycznej [13]
Znajomość indukcji magnetycznej umożliwia wyznaczenie wartości siły ciągu,
która jest wyrażona wzorem
Siła ciągu siłownika liniowego do badań zmęczeniowych została zweryfikowana
pomiarowo (rozdz. 3). W przypadku siłownika łożyska magnetycznego 3-wymiarowe
obliczenia przeprowadza się często z użyciem potencjałów
- Ω [14]. Jednakże, należy uwzględnić podział obszaru 3D na podobszary
obejmujące poszczególne elementy łożyska. Wówczas natężenie pola można wyrazić
jako sumę trzech składników:
gdzie
jest
natężeniem wymuszenia zewnętrznego i jest wyznaczane z prawa przepływu
dla
zadanej wartości amperozwojów
uzwojenia [16, 17].
We wzorze (4) występuje elektryczny potencjał wektorowy
oraz magnetyczny potencjał skalarny Ω, których kombinacja liniowa
jest
wektorem natężenia pola związanego z występującymi materiałami magnetycznymi. W
celu analizy pola rozwiązuje się układ równań
Po zróżniczkowaniu potencjałów
- Ω
wyznacza się wartości indukcji magnetycznej.
W wielu przypadkach o wyborze
środowiska obliczeniowego decyduje nie tylko efektywność oprogramowania, ale
również znajomość jego wykorzystania przez projektanta. Przykładowo, analizę
pola w transformatorach można przeprowadzić z wykorzystaniem programu Opera 3D.
Metodologia analizy pola jest w tym przypadku oparta na jednoczesnym
zastosowaniu dwóch potencjałów skalarnych: całkowitego- ψ i zredukowanego- Φ [15].
Pierwszy z nich dotyczy jedynie obszarów bezprądowych. Dlatego też, po
rozwiązaniu równania
natężenie pola związane z tym potencjałem wyraża się jako .
Natomiast w podobszarach, w których płyną prądy rozwiązywane jest równanie
Poissona dla potencjału zredukowanego
Na podstawie znajomości natężenia pola i przenikalności w poszczególnych
podobszarach obliczeniowych wyznacza się indukcję magnetyczną.
Obliczenie i weryfikacja pomiarowa parametrów całkowych pola w
siłowniku liniowym
Rys. 1. Zdjęcie zaprojektowanego
siłownika
Najważniejszym parametrem siłownika do badań zmęczeniowych (rys. 1) jest siła
działająca na badaną próbkę materiałową. W celu jej obliczenia należy stosunkowo
dokładnie wyznaczyć rozkład indukcji w polu której znajdują się uzwojenia z
prądem rys. 2).
Rys. 2. Linie sił pola magnetycznego w
górnym fragmencie siłownika
Zastosowanie magnesów trwałych o dużej sile koercji pozwala uzyskać w
elementach ferromagnetycznych pole magnetyczne o wartości indukcji dochodzącej
do 2 T (rys. 2). Linie sił tego pola koncentrują się głownie w elementach
ferromagnetycznych umieszczonych pomiędzy magnesami trwałymi. W pozostałych
podobszarach indukcja magnetyczna nie przekracza 1,5 T.
Rys. 3. Zależność siły działającej na
element ruchomy od jego położenia i prądu wzbudzającego
Najważniejszym parametrem siłownika jest amplituda siły, która w analizowanym
przypadku wynosiła Fmax=140 N, a także skok elementu ruchomego, który
wynosił Δz=10 mm.Dlatego też, wyznaczono charakterystykę siły ciągu (rys. 3), a
wyniki obliczeń zweryfikowano dla wybranych wartości prądu wzbudzenia i poło
żenia biegnika (rys. 4 i 5). Niewątpliwie zaletą siłownika jest niemal liniowa
zależność siły w funkcji prądu wzbudzenia (rys.3).
Parametr całkowy pola elektromagnetycznego, jakim jest siła, był mierzony
zarówno w funkcji wartości prądu (rys. 4) jak i wartości położenia elementu
ruchomego siłownika (rys. 5). Zależność siły od położenia części ruchomej ma
charakter paraboliczny. Należy podkreślić bardzo dobrą zgodność wyników pomiarów
i obliczeń.
Rys. 4. Weryfikacja pomiarowa wartości
siły dla położenia neutralnego biegnika
Rys. 5. Wartość siły dla prądu
wzbudzającego I=1A
Siłownik łożyska magnetycznego
Badany 8-biegunowy siłownik łożyska magnetycznego składa się ze stojana i
wirnika (rys. 6) [15]. Indukowanie się prądów wirowych w obracającym się z dużą
prędkością wale, jest zjawiskiem niekorzystnym w systemach łożyskowania
magnetycznego. Zjawisku temu można przeciwdziałać poprzez pakietowanie osadzonej
na wale bieżni [15, 16].
Szczelina powietrzna (między bieżnią wirnika a stojanem) jest bardzo mała i
wynosi w analizowanym tutaj przypadku 0,2 mm. Stojan łożyska, którego podstawowe
wymiary przedstawiono na rys. 6 składa się również z pakietu blach.
Rys. 6. Łożysko 8-biegunowe wraz z
podstawowymi wymiarami
Analizowane łożysko posiada dwa typy uzwojeń: uzwojenie wzbudzające o 40
zwojach oraz uzwojenie sterujące o liczbie zwojów N=100. Do analizy pola tego
łożyska przyjęto charakterystykę magnesowania jednakową dla wszystkich obszarów
ferromagnetycznych.
Rys. 7. Rozkład indukcji magnetycznej w
AMB8 przy zasilaniu symetrycznym cewek
W wyniku symetrycznego zasilania układu cewek łożyska magnetycznego (Rys. 7),
otrzymano cztery strumienie, które zamykaj ą się przez bieżnię wirnika. Tworzą
one tzw. cztery elektromagnesy podkowiaste, które utrzymują wał w pozycji
centralnej.
W analizowanym przypadku indukcja nie przekracza jednej tesli. W
celu weryfikacji pomiarowej wyników obliczenia wykonano pomiar siły działającej
na wał łożyska. Ze względu na relatywnie małą szczelinę roboczą w łożysku AMB8
pomiary wykonano metodą opartą na pomiarze bardzo małych przesunięć w czasie, co
pozwala na wyznaczenie przyspieszenia. Metodę tą stosunkowo dokładnie opisano w
pracach [3, 15]. Wyniki porównania pomiarów wraz z obliczeniami numerycznymi
przedstawiono na rysunku 8. Pomiar wykonano dla trzech wartości prądu
bazowego.
Rys. 8. Weryfikacja pomiarowa siły
magnetycznej w AMB8
Modułowy transformator amorficzny
Główne wymiary transformatora analizowanego w ramach niniejszej pracy
przedstawiono na rys. 9. Jest to transformator z modułowym rdzeniem amorficznym
o mocy znamionowej S=10 kVA. W takiej konstrukcji transformatorów poszczególne
fragmenty rdzenia wykonuje się osobno [18]. Dlatego też konstrukcja modułowa
charakteryzuje się bardzo łatwym i szybkim montażem.
Wykorzystując łatwość demontażu przeanalizowano stan jałowy transformatora
3-fazowego (rys. 9) i 1-fazowego (rys. 10). Wyniki obliczeń podano w postaci
rozkładów indukcji w rdzeniu, dla obu konfiguracji.
Rys. 9. Główne wymiary 3-fazowego
amorficznego transformatora modułowego
Na rys. 10 przedstawiono rozkład indukcji w rdzeniu dla wartości prądu
wymuszającego I=1,8 A. Liczba zwojów uzwojenia wymuszającego wynosiła N=116
zwojów. Ze względu na anizotropię magnetyczną taśmy amorficznej, uwzględnioną w
obliczeniach numerycznych, wartości indukcji magnetycznej w jarzmie są większe
niż w kolumnie. Ponadto rozkład indukcji jest niemal równomierny w całym
przekroju kolumn - jednie w górnej części jarzm nad kolumnami indukcja
magnetyczna ma mniejsze wartości.
Rys. 10. Rozkład indukcji w rdzeniu
1-fazowym dla prądu I=1,8 A
Na rys. 11 przedstawiono rozkład indukcji magnetycznej dla transformatora
3-fazowego. Przedstawione wyniki dotyczą płaszczyzny przesuniętej o 1 cm od
płaszczyzny symetrii YZ. Przyjęto jednakowe wartości prądów wzbudzających w
kolumnach zewn ętrznych IA=IC=0,705 A. Natomiast w
kolumnie środkowej założono IB=1,27 A. Podobnie jak w układzie
1-fazowym rozkłady indukcji w kolumnach są równomierne wzdłuż całej ich wysoko
ści. Największe wartości indukcji w jarzmach występują w okolicy ich styku z
kolumnami. Powyższe obliczenia zweryfikowano poprzez pomiary strumieni
magnetycznych w kolumnach. W tym celu na każdej kolumnie umieszczono 5 sond
pomiarowych. Liczba zwojów każdej sondy wynosiła NS=5.
Rys. 11. Rozkład indukcji w rdzeniu
3-fazowym dla układu prądów IA=IC=0,705 A,
IB=1,27 A
Rys. 12. Porównanie wartości średnich strumieni zmierzonych i
obliczonych w kolumnie
Wyniki pomiarów potwierdzają poprawność modeli matematycznych. Dotyczy to
zarówno transformatora 1-fazowego jak i 3-fazowego. Weryfikacja nie obejmowała
pełnego zakresu modelowania ze względu na trudność wymuszenia odpowiednio dużych
prądów wzbudzających pole magnetyczne.
Wnioski
Dzięki analizie polowej i zastosowaniu nowoczesnych materia łów magnetycznych
możliwe jest stałe polepszanie parametrów różnych urządzeń, których działanie
związane jest z wykorzystaniem pola elektromagnetycznego.
Modele 2D można
wykorzystać w analizie siłowników elektromagnetycznych z symetrią osiową.
Otrzymuje się wówczas stosunkowo dobrą zgodność wyników obliczeń z pomiarami.
Należy podkreślić stosunkowo krótki czas rozwiązania zagadnienia brzegowego.
Wykorzystanie przedstawionej metody do projektowania siłowników do badań
zmęczeniowych jest przydatne dla wszystkich wariantów konstrukcyjnych.
W
przypadku obiektów, których pole nie jest 2-wymiarowe, nale ży sięgnąć po
algorytmy analizy pola 3-wymiarowego. Jednak że, analiza pola przestrzennego
wymaga czasochłonnych obliczeń numerycznych. Widać to na przykładzie analizy
nowoczesnych konstrukcji łożysk magnetycznych oraz transformatorów, dla których
nie ma jeszcze precyzyjnych wytycznych do projektowania. Odpowiednio
skonstruowane modele numeryczne pozwalają na wyznaczenie wielkości, które są
istotne dla projektanta, a nie są dostępne pomiarowo, jak np. indukcja
magnetyczna w wybranych punktach rdzenia.
Wykonane w ramach niniejszej pracy
modele matematyczne siłowników łożysk magnetycznych oraz transformatorów
amorficznych budowy modułowej zostały zweryfikowane pomiarowo i otrzymano dobrą
zgodność obliczeń z pomiarami. Świadczy to o poprawności i przydatności
przedstawionych modeli, które mogą być wykorzystywane w optymalizacji
konstrukcji.
Literatura
[1] Soiński M.: Materiały magnetyczne w technice. Warszawa, COSiW,
2001.
[2] Schweitzer G., Traxler A., Bleuler H.: Magnetlager, Springer
Verlag, Heidelberg 1993.
[3] Boldea I., Nasar S.A.: Linear electric actuators
and generators. Cambridge Univ. Press, UK, 2005.
[4] Tomczuk B., Waindok A.:
Integral parameters of the magnetic field in the permanent magnet linear motor.
Monograph entitled Intelligent Computer Techniques in Applied Electromagnetics
(in series Studies in Computational Intelligence), Springer Verlag, Heidelberg,
Germany, Vol. 119, 2008, pp. 277-281.
[5] Tomczuk B., Schröder G., Waindok
A.: Finite element analysis of the magnetic field and electromechanical
parameters calculation for a slotted permanent magnet tubular linear motor, IEEE
Trans. on Magnetics, New York, USA, Vol. 43, No. 7, July 2007, pp.
3229-3236.
[6] Waindok A.: Symulacja komputerowa i weryfikacja pomiarowa
charakterystyk silnika liniowego tubowego z magnesami trwałymi, praca doktorska
pod kierunkiem prof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, czerwiec
2008.
[7] Tomczuk B., Sobol M.: Field analysis of the magnetic systems for
tubular linear reluctance motors. IEEE Transactions on Magnetics, New York, USA,
Vol. 41, No. 4, April 2005, pp. 1300-1305.
[8] Tomczuk B., Karolczuk A.,
Waindok A., Wajnert D.: Fatigue tests of materials with the electromagnetic
actuator application, The 6th International Conference Mechatronic Systems And
Materials (MSM 2010), Opole, Poland, 5-8 July 2010, pp. 203-204.
[9] Tomczuk
B., Koteras D.: Transformatory z rdzeniami amorficznymi doświadczenia
technologiczne i obliczeniowe, IV Forum Transformatorowe 2009, Łódź, ABB Polska,
25-26 XI 2009, s. 15-47.
[10] Tomczuk B., Koteras D.: Sposób wytwarzania
obwodu magnetycznego, zwłaszcza transformatora, Patent nr 203373, Wiadomości
Urzędu Patentowego, 30 IX 2009.
[11] Zakrzewski K., Tomczuk B., Koteras D.:
Amorphous modular transformers and their 3D magnetic fields calculation with
FEM, Compel the International Journal for Computation and Mathematics in
Electrical and Electronic Engineering, vol. 28, no. 3, Emerald Group Publishing
Limited, III 2009, pp. 583-592.
[12] Tomczuk B.: Metody numeryczne w analizie
pola układów transformatorowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej,
Opole, 2007.
[13] Meeker D.: FEMM 4.0, User's Manual, Univ. of Virginia.
Virginia, USA, 2004.
[14] Maxwell 3-D User Guide, Ansoft Corporation,
Pittsburgh, USA, 2008 [15] OPERA 3-D User Guide, Vector Fields Limited, Oxford,
England, 1999.
[16] Zimon J., Analiza pola i obliczenia parametrów w aktywnym
łożysku magnetycznym, praca doktorska pod kierunkiem prof. B. Tomczuka,
Politechnika Opolska, Opole, styczeń, 2009.
[17] Tomczuk B., Zimon J.,
Advanced mechatronic systems with magnetic suspensions and design technique of
magnetic bearings, Transfer of innovation to the interdisciplinary teaching of
Mechatronics, for the adwanced technology Leeds, wyd. Pol. Opolska, Opole, 2009,
pp. 361-380.
[18] Koteras D.: Analiza pola magnetycznego w transformatorach
budowy modułowej z rdzeniami amorficznymi, praca doktorska pod kierunkiem prof.
B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, czerwiec 2006.