Polowa analiza siłowników elektromagnetycznych i transformatorów

Wprowadzenie

W niniejszej pracy przedstawione zostaną pewne wyniki analizy pola i obliczeń parametrów całkowych urządzeń elektromagnetycznych analizowanych w Katedrze Elektrotechniki Przemysłowej (KEP) Politechniki Opolskiej. Są to siłowniki elektromagnetyczne i nowoczesne transformatory z rdzeniami amorficznymi. W biurach konstrukcyjnych obiekty te oblicza się najczęściej na podstawie wzorów analityczno-empirycznych z użyciem teorii obwodów magnetycznych. W celu optymalizacji konstrukcji niezbędna jest jednak znajomość rozkładu pola elektromagnetycznego. Pole to może być analizowane w oparciu o modele dwu- lub trójwymiarowe. Jednakże, wykorzystanie nowoczesnych materia łów magnetycznych oraz skomplikowana geometria obiektów wymaga analizy trójwymiarowej z uwzględnieniem nieliniowości charakterystyk materiałowych [1]. Ciągłe udoskonalanie istniejących i projektowanie nowych konstrukcji siłowników elektromagnetycznych [2] wymaga zastosowania technik CAD (computer aided design).
Spośród wielu badanych obecnie siłowników o ruchu liniowym [3, 4, 5, 6], ważną rodzinę stanowią te, które są przeznaczone do pracy oscylacyjnej [7]. Są one wykorzystywane m.in. jako napędy pomp oraz jako generatory drgań mechanicznych, np. wzbudniki, które coraz częściej wykorzystuje się jako napędy w układach do badań zmęczeniowych materiałów [8]. W ramach grantu badawczo- rozwojowego Nr N R01 0026 04, prowadzonego w KEP, badane są siłowniki o dużej sile magnetycznej i stosunkowo dużej częstotliwości drgań mechanicznych.
Podstawowym problemem łożyskowania wirników jest tarcie występujące między współpracującymi parami kinematycznymi. Większość podejmowanych przez konstruktorów działań sprowadza ła się do zmniejszenia tarcia w łożyskach poprzez wykorzystanie zjawiska lewitacji magnetycznej. Drugim poważnym problemem jest zbudowanie łożysk pracujących przy bardzo dużych prędkościach obrotowych, co jest niezmiernie istotne przy obróbce powierzchni w technice obróbki High Speed Machining HSM lub High Speed Cutting HSC [2].
Analiza pola siłowników do lewitacji magnetycznej spowodowa ła obecnie znaczne ulepszenie konstrukcji siłowników do ło żysk magnetycznych. Obliczenia rozkładu pola muszą być w tym przypadku związane z analizą trójwymiarową oraz z uwzględnieniem układu sterowania. W ramach niniejszej pracy podano pewne wyniki analizy trójwymiarowej 8-biegunowego siłownika do łożysk magnetycznych.
Obliczanie tradycyjnych konstrukcji transformatorów jest dobrze znane. Pomimo już stosunkowo długiego okresu ich stosowania są one ciągle przedmiotem badań naukowych [9]. Natomiast nowe układy rdzeni [10] i ich budowa modułowa są powodem badań nad algorytmami służącymi do ich analizy polowej. Badania te dotyczą przede wszystkim poprawienia ich sprawności i niezawodności. Głównie dąży się do ograniczenia strat dodatkowych. Można to uzyskać poprzez zastosowanie w obwodzie magnetycznym nowoczesnych materiałów magnetycznie miękkich, jak np. taśmy amorficzne [11].
Weryfikacja pomiarowa analizy pola jest utrudniona szczególnie w przypadku rozkładu indukcji magnetycznej. W obiektach zamkniętych, jak np. siłowniki elektromagnetyczne, należałoby umieścić znaczną liczbę sond pomiarowych przed wykonaniem prototypu. Dlatego też, najczęściej weryfikacji podlegają parametry całkowe pola, a szczególnie indukcyjności uzwojeń i siły magnetyczne zmieniające się w czasie pracy siłownika. W przypadku transformatorów, bardzo utrudniona jest weryfikacja rozkładu indukcji w ich rdzeniach, ponieważ umieszczenie sond pomiarowych zmienia znacznie obraz pola magnetycznego. Również w tym przypadku weryfikacji pomiarowej obliczeń podlegają takie parametry całkowe jak indukcyjności cewek, czy też strumienie magnetyczne.

Stosowane metody obliczeniowe

Do modelowania matematycznego wykorzystano metodę elementów skończonych (MES) [12]. Ze względu na specyfikę obiektów zastosowano trzy pakiety obliczeniowe: FEMM [13], Maxwell-3d [14] i Opera-3d [15]. Każdy z nich umożliwiał najszybsz ą analizę jednej grupy obiektów, np. FEMM pozwala na ekonomiczną analizę siłowników o symetrii obrotowej (osiowej).
W przypadku siłowników o symetrii osiowej nie ma konieczno ści tworzenia modeli 3-wymiarowych. W takim przypadku wystarczaj ąca jest analiza pola w płaszczyźnie przechodzącej przez oś główną obiektu. Pole magnetyczne jest wówczas opisane nieliniowym równaniem Poissona dla składowej Aφ potencjału wektorowego [13]:

Rozwiązanie w/w równania eliptycznego pozwala wyznaczyć rozkład potencjału, na podstawie którego oblicza się składowe wektora indukcji magnetycznej [13]

Znajomość indukcji magnetycznej umożliwia wyznaczenie wartości siły ciągu, która jest wyrażona wzorem

Siła ciągu siłownika liniowego do badań zmęczeniowych została zweryfikowana pomiarowo (rozdz. 3). W przypadku siłownika łożyska magnetycznego 3-wymiarowe obliczenia przeprowadza się często z użyciem potencjałów - Ω [14]. Jednakże, należy uwzględnić podział obszaru 3D na podobszary obejmujące poszczególne elementy łożyska. Wówczas natężenie pola można wyrazić jako sumę trzech składników:

gdzie jest natężeniem wymuszenia zewnętrznego i jest wyznaczane z prawa przepływu dla zadanej wartości amperozwojów uzwojenia [16, 17].

We wzorze (4) występuje elektryczny potencjał wektorowy oraz magnetyczny potencjał skalarny Ω, których kombinacja liniowa jest wektorem natężenia pola związanego z występującymi materiałami magnetycznymi. W celu analizy pola rozwiązuje się układ równań

Po zróżniczkowaniu potencjałów - Ω wyznacza się wartości indukcji magnetycznej.
W wielu przypadkach o wyborze środowiska obliczeniowego decyduje nie tylko efektywność oprogramowania, ale również znajomość jego wykorzystania przez projektanta. Przykładowo, analizę pola w transformatorach można przeprowadzić z wykorzystaniem programu Opera 3D. Metodologia analizy pola jest w tym przypadku oparta na jednoczesnym zastosowaniu dwóch potencjałów skalarnych: całkowitego- ψ i zredukowanego- Φ [15]. Pierwszy z nich dotyczy jedynie obszarów bezprądowych. Dlatego też, po rozwiązaniu równania

natężenie pola związane z tym potencjałem wyraża się jako . Natomiast w podobszarach, w których płyną prądy rozwiązywane jest równanie Poissona dla potencjału zredukowanego

Na podstawie znajomości natężenia pola i przenikalności w poszczególnych podobszarach obliczeniowych wyznacza się indukcję magnetyczną.

Obliczenie i weryfikacja pomiarowa parametrów całkowych pola w siłowniku liniowym

Najważniejszym parametrem siłownika do badań zmęczeniowych (rys. 1) jest siła działająca na badaną próbkę materiałową. W celu jej obliczenia należy stosunkowo dokładnie wyznaczyć rozkład indukcji w polu której znajdują się uzwojenia z prądem rys. 2).

Zastosowanie magnesów trwałych o dużej sile koercji pozwala uzyskać w elementach ferromagnetycznych pole magnetyczne o wartości indukcji dochodzącej do 2 T (rys. 2). Linie sił tego pola koncentrują się głownie w elementach ferromagnetycznych umieszczonych pomiędzy magnesami trwałymi. W pozostałych podobszarach indukcja magnetyczna nie przekracza 1,5 T.

Najważniejszym parametrem siłownika jest amplituda siły, która w analizowanym przypadku wynosiła F_max=140 N, a także skok elementu ruchomego, który wynosił Δz=10 mm.Dlatego też, wyznaczono charakterystykę siły ciągu (rys. 3), a wyniki obliczeń zweryfikowano dla wybranych wartości prądu wzbudzenia i poło żenia biegnika (rys. 4 i 5). Niewątpliwie zaletą siłownika jest niemal liniowa zależność siły w funkcji prądu wzbudzenia (rys.3).

Parametr całkowy pola elektromagnetycznego, jakim jest siła, był mierzony zarówno w funkcji wartości prądu (rys. 4) jak i wartości położenia elementu ruchomego siłownika (rys. 5). Zależność siły od położenia części ruchomej ma charakter paraboliczny. Należy podkreślić bardzo dobrą zgodność wyników pomiarów i obliczeń.

Siłownik łożyska magnetycznego

Badany 8-biegunowy siłownik łożyska magnetycznego składa się ze stojana i wirnika (rys. 6) [15]. Indukowanie się prądów wirowych w obracającym się z dużą prędkością wale, jest zjawiskiem niekorzystnym w systemach łożyskowania magnetycznego. Zjawisku temu można przeciwdziałać poprzez pakietowanie osadzonej na wale bieżni [15, 16].

Szczelina powietrzna (między bieżnią wirnika a stojanem) jest bardzo mała i wynosi w analizowanym tutaj przypadku 0,2 mm. Stojan łożyska, którego podstawowe wymiary przedstawiono na rys. 6 składa się również z pakietu blach.

Analizowane łożysko posiada dwa typy uzwojeń: uzwojenie wzbudzające o 40 zwojach oraz uzwojenie sterujące o liczbie zwojów N=100. Do analizy pola tego łożyska przyjęto charakterystykę magnesowania jednakową dla wszystkich obszarów ferromagnetycznych.

W wyniku symetrycznego zasilania układu cewek łożyska magnetycznego (Rys. 7), otrzymano cztery strumienie, które zamykaj ą się przez bieżnię wirnika. Tworzą one tzw. cztery elektromagnesy podkowiaste, które utrzymują wał w pozycji centralnej.
W analizowanym przypadku indukcja nie przekracza jednej tesli. W celu weryfikacji pomiarowej wyników obliczenia wykonano pomiar siły działającej na wał łożyska. Ze względu na relatywnie małą szczelinę roboczą w łożysku AMB8 pomiary wykonano metodą opartą na pomiarze bardzo małych przesunięć w czasie, co pozwala na wyznaczenie przyspieszenia. Metodę tą stosunkowo dokładnie opisano w pracach [3, 15]. Wyniki porównania pomiarów wraz z obliczeniami numerycznymi przedstawiono na rysunku 8. Pomiar wykonano dla trzech wartości prądu bazowego.

Modułowy transformator amorficzny

Główne wymiary transformatora analizowanego w ramach niniejszej pracy przedstawiono na rys. 9. Jest to transformator z modułowym rdzeniem amorficznym o mocy znamionowej S=10 kVA. W takiej konstrukcji transformatorów poszczególne fragmenty rdzenia wykonuje się osobno [18]. Dlatego też konstrukcja modułowa charakteryzuje się bardzo łatwym i szybkim montażem.

Wykorzystując łatwość demontażu przeanalizowano stan jałowy transformatora 3-fazowego (rys. 9) i 1-fazowego (rys. 10). Wyniki obliczeń podano w postaci rozkładów indukcji w rdzeniu, dla obu konfiguracji.

Na rys. 10 przedstawiono rozkład indukcji w rdzeniu dla wartości prądu wymuszającego I=1,8 A. Liczba zwojów uzwojenia wymuszającego wynosiła N=116 zwojów. Ze względu na anizotropię magnetyczną taśmy amorficznej, uwzględnioną w obliczeniach numerycznych, wartości indukcji magnetycznej w jarzmie są większe niż w kolumnie. Ponadto rozkład indukcji jest niemal równomierny w całym przekroju kolumn - jednie w górnej części jarzm nad kolumnami indukcja magnetyczna ma mniejsze wartości.

Na rys. 11 przedstawiono rozkład indukcji magnetycznej dla transformatora 3-fazowego. Przedstawione wyniki dotyczą płaszczyzny przesuniętej o 1 cm od płaszczyzny symetrii YZ. Przyjęto jednakowe wartości prądów wzbudzających w kolumnach zewn ętrznych I_A=I_C=0,705 A. Natomiast w kolumnie środkowej założono I_B=1,27 A. Podobnie jak w układzie 1-fazowym rozkłady indukcji w kolumnach są równomierne wzdłuż całej ich wysoko ści. Największe wartości indukcji w jarzmach występują w okolicy ich styku z kolumnami. Powyższe obliczenia zweryfikowano poprzez pomiary strumieni magnetycznych w kolumnach. W tym celu na każdej kolumnie umieszczono 5 sond pomiarowych. Liczba zwojów każdej sondy wynosiła N_S=5.

Wyniki pomiarów potwierdzają poprawność modeli matematycznych. Dotyczy to zarówno transformatora 1-fazowego jak i 3-fazowego. Weryfikacja nie obejmowała pełnego zakresu modelowania ze względu na trudność wymuszenia odpowiednio dużych prądów wzbudzających pole magnetyczne.

Wnioski

Dzięki analizie polowej i zastosowaniu nowoczesnych materia łów magnetycznych możliwe jest stałe polepszanie parametrów różnych urządzeń, których działanie związane jest z wykorzystaniem pola elektromagnetycznego.
Modele 2D można wykorzystać w analizie siłowników elektromagnetycznych z symetrią osiową. Otrzymuje się wówczas stosunkowo dobrą zgodność wyników obliczeń z pomiarami. Należy podkreślić stosunkowo krótki czas rozwiązania zagadnienia brzegowego. Wykorzystanie przedstawionej metody do projektowania siłowników do badań zmęczeniowych jest przydatne dla wszystkich wariantów konstrukcyjnych.
W przypadku obiektów, których pole nie jest 2-wymiarowe, nale ży sięgnąć po algorytmy analizy pola 3-wymiarowego. Jednak że, analiza pola przestrzennego wymaga czasochłonnych obliczeń numerycznych. Widać to na przykładzie analizy nowoczesnych konstrukcji łożysk magnetycznych oraz transformatorów, dla których nie ma jeszcze precyzyjnych wytycznych do projektowania. Odpowiednio skonstruowane modele numeryczne pozwalają na wyznaczenie wielkości, które są istotne dla projektanta, a nie są dostępne pomiarowo, jak np. indukcja magnetyczna w wybranych punktach rdzenia.
Wykonane w ramach niniejszej pracy modele matematyczne siłowników łożysk magnetycznych oraz transformatorów amorficznych budowy modułowej zostały zweryfikowane pomiarowo i otrzymano dobrą zgodność obliczeń z pomiarami. Świadczy to o poprawności i przydatności przedstawionych modeli, które mogą być wykorzystywane w optymalizacji konstrukcji.

Literatura

[1] Soiński M.: Materiały magnetyczne w technice. Warszawa, COSiW, 2001.
[2] Schweitzer G., Traxler A., Bleuler H.: Magnetlager, Springer Verlag, Heidelberg 1993.
[3] Boldea I., Nasar S.A.: Linear electric actuators and generators. Cambridge Univ. Press, UK, 2005.
[4] Tomczuk B., Waindok A.: Integral parameters of the magnetic field in the permanent magnet linear motor. Monograph entitled Intelligent Computer Techniques in Applied Electromagnetics (in series Studies in Computational Intelligence), Springer Verlag, Heidelberg, Germany, Vol. 119, 2008, pp. 277-281.
[5] Tomczuk B., Schröder G., Waindok A.: Finite element analysis of the magnetic field and electromechanical parameters calculation for a slotted permanent magnet tubular linear motor, IEEE Trans. on Magnetics, New York, USA, Vol. 43, No. 7, July 2007, pp. 3229-3236.
[6] Waindok A.: Symulacja komputerowa i weryfikacja pomiarowa charakterystyk silnika liniowego tubowego z magnesami trwałymi, praca doktorska pod kierunkiem prof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, czerwiec 2008.
[7] Tomczuk B., Sobol M.: Field analysis of the magnetic systems for tubular linear reluctance motors. IEEE Transactions on Magnetics, New York, USA, Vol. 41, No. 4, April 2005, pp. 1300-1305.
[8] Tomczuk B., Karolczuk A., Waindok A., Wajnert D.: Fatigue tests of materials with the electromagnetic actuator application, The 6th International Conference Mechatronic Systems And Materials (MSM 2010), Opole, Poland, 5-8 July 2010, pp. 203-204.
[9] Tomczuk B., Koteras D.: Transformatory z rdzeniami amorficznymi doświadczenia technologiczne i obliczeniowe, IV Forum Transformatorowe 2009, Łódź, ABB Polska, 25-26 XI 2009, s. 15-47.
[10] Tomczuk B., Koteras D.: Sposób wytwarzania obwodu magnetycznego, zwłaszcza transformatora, Patent nr 203373, Wiadomości Urzędu Patentowego, 30 IX 2009.
[11] Zakrzewski K., Tomczuk B., Koteras D.: Amorphous modular transformers and their 3D magnetic fields calculation with FEM, Compel the International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, vol. 28, no. 3, Emerald Group Publishing Limited, III 2009, pp. 583-592.
[12] Tomczuk B.: Metody numeryczne w analizie pola układów transformatorowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole, 2007.
[13] Meeker D.: FEMM 4.0, User's Manual, Univ. of Virginia. Virginia, USA, 2004.
[14] Maxwell 3-D User Guide, Ansoft Corporation, Pittsburgh, USA, 2008 [15] OPERA 3-D User Guide, Vector Fields Limited, Oxford, England, 1999.
[16] Zimon J., Analiza pola i obliczenia parametrów w aktywnym łożysku magnetycznym, praca doktorska pod kierunkiem prof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, styczeń, 2009.
[17] Tomczuk B., Zimon J., Advanced mechatronic systems with magnetic suspensions and design technique of magnetic bearings, Transfer of innovation to the interdisciplinary teaching of Mechatronics, for the adwanced technology Leeds, wyd. Pol. Opolska, Opole, 2009, pp. 361-380.
[18] Koteras D.: Analiza pola magnetycznego w transformatorach budowy modułowej z rdzeniami amorficznymi, praca doktorska pod kierunkiem prof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, czerwiec 2006.