Dziś jest środa, 23 październik 2019 r.
Energoelektronika.pl na stronach Facebook REKLAMA MAPA SERWISU KONTAKT
Strona główna Załóż konto Artykuły branżowe Katalog firm Seminaria FAQ Kalendarium Słownik Oferta
Wyszukaj
1USD 3.8408 +0.26% 1EUR 4.2792 +0.04% 1GBP 4.97 -0.02%
Zaloguj się
Login (adres e-mail):
Haslo:
  Rejestracja
  Zapomniałem hasła
Reklama

Reklama

Aktualności
Przyszłość sektora motoryzacji w Polsce ? raport Banku Pekao S.A.
więcej
Cykl szkoleń z zakresu programowania sterowników SIMATIC S7-300, S7-1200
więcej
Nowy cykl szkoleń praktycznych związanych z programowaniem sterowników marki Siemens
więcej
Przed nami 32. edycja targów ENERGETAB 2019
więcej

Zobacz archiwum

Kalendarium
23 październik 2019
LUMENexpo Targi Techniki Świetlnej  
więcej
29 październik 2019
73. edycja Seminarium dla Służb Utrzymania Ruchu  
więcej
Newsletter
Jeżeli chcesz otrzymywać aktualne informacje o wydarzeniach w branży.
Podaj e-mail do subskrypcji:


Artykuły branżowe
20 wrzesień 2011.

Identyfikacja parametryczna modelu matematycznego silnika bezszczotkowego prądu stałego

1. Wstęp
Obecnie, w wyniku obniżenia kosztów wytwarzania magnesów trwałych, coraz powszechniej stosuje się napędy z silnikami ze wzbudzeniem od magnesów trwałych. W stosunku do silników indukcyjnych cechują się one wyższą sprawnością, większą mocą uzyskiwaną z jednostki masy, dużą przeciążalnością momentem i bardzo dobrymi parametrami regulacyjnymi. Jednakże silniki z magnesami trwałymi muszą być zasilane z układów energoelektronicznych, co powoduje, że ich stosowanie jest celowe w przypadku konieczności regulacji prędkości kątowej. Rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje silników z magnesami trwałymi [1, 2], tj. z trapezoidalnym rozkładem pola w szczelinie (ang. Brushless DC Motor, w skrócie BLDC) oraz z sinusoidalnym rozkładem pola w szczelinie (ang. Permanent Magnet Synchronous Motor, w skrócie PMSM).
W celu analizy problemu identyfikacji parametrycznej rozwa żano bezszczotkowy silnik prądu stałego (BLDC). Silniki BLDC cechują się nieco większymi tętnieniami momentu, ale z kolei prostszym układem sterowania.
W literaturze można napotkać różne metody wyznaczania parametrów modelu matematycznego silników ze wzbudzeniem od magnesów trwałych, głównie silników PMSM. Są to metody bazujące, np. na pomiarze prądu międzyszczytowego przy zasilaniu impulsowym napięciem [3], pomiarze charakterystyk w stanie ustalonym [4], pomiarze prądów i napięć przy stałej prędkości, czy też wyznaczania charakterystyk czasowych silnika [5].
Napęd z silnikiem BLDC jest zwykle eksploatowany w zmiennych warunkach zasilania i obciążenia. Zmiany wartości częstotliwo ści i napięcia stojana, momentu obciążenia i temperatury uzwojeń powodują zmiany właściwości statycznych i dynamicznych napędu. Zmiana właściwości napędu jest wynikiem zmian wartości fizycznych parametrów napędu (np. rezystancji uzwojeń lub masy obciążenia), a także zmian jakościowych zjawisk fizycznych (np. straty mocy, zawartość wyższych harmonicznych, zale żność charakterystyk od położenia i prędkości wirnika itd.). Zasadniczy wpływ na parametry silnika ma temperatura uzwojeń (zmiana rezystancji stojana) oraz nasycenie obwodu magnetycznego (zmiana indukcyjności). Wymienione czynniki wpływają na charakter stanu nieustalonego i ustalonego silnika, a więc także na wartości identyfikowanych parametrów modelu matematycznego napędu falownikowego [6].
W niniejszej pracy analizowano problem identyfikacji parametrycznej dokonanej w warunkach off-line. Do wyznaczania parametrów silnika zastosowano numeryczną metodę optymalizacji statycznej Box'a (metoda complex) [7]. W układzie napędowym dokonywano pomiaru: położenia i prędkości kątowej oraz prądów i napięć fazowych stojana. Pomiar wielkości fizycznych silnika i sterowanie realizowano za pomocą komputera i systemu uruchomieniowego ADMC 401 z wykorzystaniem karty przetworników A/C i C/A typu PCL-818. Badania przeprowadzono na silniku o mocy 2 kW.

2. Model matematyczny silnika
Zasada działania i podstawowe właściwości są obszernie opisane w [1, 2, 8, 9]. Schemat połączeń elektrycznych silnika przedstawiono na rys. 1. Sterowanie tranzystorami jest uzależnione od położenie kąta wirnika. Kąt ten jest zwykle mierzony za pomocą trzech czujników hallotronowych rozmieszczonych symetrycznie na obwodzie wirnika.
Algorytm sterowania silników BLDC polega on na cyklicznym przełączaniu tranzystorów falownika, wynikającym jedynie z położenia ? wirnika.


Rys. 1. Schemat połączeń elektrycznych trójfazowego silnika BLDC

Na rys. 2 przedstawiono diagram sygnałów sterujących tranzystorami falownika. Przez A, B, i C oznaczono odpowiednie fazy uzwojeń silnika, natomiast przez H tranzystory górnej (dodatniej) grupy, a przez L - tranzystory dolnej (ujemnej) grupy. Pomiar położenia wału wirnika jest dokonywany zwykle za pomocą hallotronowego czujnika lub resolvera (transformatora położenia kątowego). Tranzystor dodatniej grupy komutatora elektronicznego (T1, T2 lub T3) jest załączany wówczas, gdy w skojarzonej z nim fazie występuje dodatnia, płaska część siły elektromotorycznej (rys. 3). Natomiast tranzystor grupy ujemnej (T4, T5 lub T6) jest załączany wówczas, gdy SEM ma polaryzację ujemną. W ten sposób uzyskuje się 6 stanów położenia wektora napięcia. Modulacja szerokości impulsów pozwala na zmianę wartości amplitudy napięcia zasilania w poszczególnych fazach.


Rys. 2. Sygnały sterujące tranzystorami


Rys. 3. Przebiegi czasowe prądów fazowych i SEM

Równanie obwodu elektrycznego dla i-tej fazy silnika ma postać [8]

gdzie: R s - rezystancja uzwojenia fazowego stojana; Ls - indukcyjność uzwojenia fazowego stojana; i i - prąd i-tej fazy; ui - napięcie i-tej fazy; Ei - SEM indukowana w i-tej fazie. Siłę elektromotoryczną zapisano w postaci

przy czym Ki jest współczynnikiem wzbudzenia w i-tej fazie, a ? - prędkością kątową wirnika.

Zmianę wartości współczynnika wzbudzenia KA, dla kąta położenia wirnika ?; w zakresie od 0 do 2 ?, opisano równaniami (dla silnika o jednej parze biegunów):

gdzie Km jest wartością stałą współczynnika wzbudzenia (w czasie załączonych tranzystorów).
Pozostałe współczynniki, tj. KB i KC są przesunięte odpowied- nio o . Aby do wyznaczenia KB skorzystać z równań 3) zapisanych w przedziale w miejsce bieżącego kąta położenia wirnika ? , należy wstawić kąt ?1 , przy czym:

oraz odpowiednio dla współczynnika KC

Moment elektromagnetyczny silnika wyraża się zależnością

oraz równanie mechaniczne

gdzie: J - moment bezwładności; Mo - moment obciążenia.

Często, dla zadania sterowania, model matematyczny trójfazowego silnika BLDC aproksymuje się liniowym modelem matematycznym silnika prądu stałego [8]. Obwód silnika BLDC widziany od strony zacisków zasilania można przedstawić jako obwód RLE (rys. 4).


Rys. 4. Obwód elektryczny silnika BLDC

Równanie tego obwodu ma postać

w którym R, L i E oznaczają zastępcze wartości rezystancji, indukcyjno ści i SEM, sprowadzone do obwodu prądu stałego. Pomijając zjawiska nieliniowe można przyjąć zależności:

Uwzględniając (9), równanie obwodu (8) ma postać

Analogicznie równanie momentu elektromagnetycznego wyraża się zależnością

a w oparciu o równania (7), (10) i (11) można przedstawić transmitancję silnika

Charakterystyki modelu liniowego (12), a szczególnie statyczna, odbiegają od charakterystyk modelu nieliniowego (1)-(7). Potwierdza to rys. 5, gdzie porównano odpowiedzi skokowe prędkości kątowej modelu nieliniowego i jego liniowej aproksymacji.


Rys. 5. Odpowiedzi skokowe modelu nieliniowego (1)-(7) i liniowego (12)

3. Identyfikacja parametrów modelu matematycznego napędu

Najczęściej identyfikacji modelu matematycznego silnika dokonuje się w warunkach off-line, a wówczas efektywne są metody optymalizacji statycznej, które wykazują dużą elastyczność w wyborze mierzonych sygnałów i klasy modeli matematycznych silnika. Zastosowanie niektórych numerycznych metod optymalizacji jest ograniczone w wyniku zdarzającej się niestabilności rozwiązań modelu matematycznego w trakcie procesu identyfikacji. Wady związanej z niestabilnością jest pozbawiona metoda Box'a, która umożliwia uwzględnienie ograniczeń wartości wyznaczanych parametrów.
Sygnałami wejściowymi w modelu matematycznym (1)-(7) są: napięcia fazowe stojana, natomiast sygnałami wyjściowymi - prędko ść kątowa i położenie wału wirnika oraz prądy fazowe stojana. Napięcia i prądy fazowe silnika rejestrowano poprzez ich bezpo średni pomiar, stosując przetworniki hallotronowe. Zwykle mierzy się napięcie wyprostowane przekształtnika, a napięcia fazowe stojana wyznacza się na podstawie sygnałów z czujników położenia wirnika. Wybór wskaźnika jakości identyfikacji oraz identyfikowanych parametrów ma znaczący wpływ na wyniki identyfikacji. Pomocnym czynnikiem w doborze rejestrowanych sygnałów oraz identyfikowanych parametrów jest analiza wskaźnika wrażliwości S(i) dla wybranej trajektorii czasowej y silnika

gdzie:y p(i) - wielkość wyjściowa silnika (prędkość kątowa lub amplituda wektora prądu stojana) przed zmianą wartości identyfikowanego parametru; y(i> - wielkość wyjściowa silnika po zmianie wartości identyfikowanego parametru.
Wpływ zmiany wartości parametrów silnika na wartość współczynnika wrażliwości S silnika dla trajektorii wyjściowej w postaci prędkości kątowej ? oraz amplitudy prądu I stojana, dla 20% zmiany wartości parametrów, przedstawiono w tabeli 1. Z przedstawionych wartości współczynników wrażliwości wynika, że przyrost identyfikowanych parametrów najsilniej wpływa na trajektorię prądu I, zarówno w procesie przejściowym, jak i w ustalonym, przy czym największy wpływ ma współczynnik wzbudzenia m K i moment J.


Tab. 1. Wartości współczynnika wrażliwości S [%]

Analiza wrażliwości pozwala na sformułowanie wniosku, że wyznaczanie wartości parametrów silnika powinno odbywać się głównie na podstawie minimalizacji błędu średniokwadratowego modułu wektora prądu I, gdyż wielkość ta wykazuje największą wrażliwość trajektorii czasowych na zmiany wartości identyfikowanych parametrów, a ponadto łatwo dokonać jej pomiaru.

przy czym: N - liczba pomiarów, a symbolem "^" oznaczono rozwiązanie modelu matematycznego silnika. Uwzględniając znacznie łatwiejszy technicznie pomiar prędko ści kątowej, identyfikacji można także dokonać na podstawie minimalizacji funkcji

lub minimalizacji błędu średniokwadratowego amplitudy prądu stojana I i prędkości kątowej ?.

przy czym w jest współczynnikiem wagi.
Wyniki symulacji komputerowej procesu identyfikacji modelu matematycznego (1)-(7) zamieszczono w tabeli 2. Wyniki te dowodzą, że stosując każdy z analizowanych wskaźników jakości można osiągnąć zbliżony wynik, przy czym najlepszą zbieżność procesu minimalizacji zapewnia wskaźnik (16).


Tab. 2. Zestawienie wyników identyfikacji - symulacja komputerowa

Identyfikowane parametry można wyznaczać w jednym etapie, na podstawie minimalizacji funkcji (14), (15) lub (16), lub w dwóch etapach. W pierwszym etapie, na podstawie minimalizacji funkcji (14) można wyznaczyć indukcyjność Ls i współczynnik wzbudzenia Km , natomiast w drugim - moment bezwładno ści J z warunku minimalizacji funkcji (15).

Wyznaczanie indukcyjności Ls i współczynnika wzbudzenia Km na podstawie minimalizacji następującej funkcji (dla fazy A silnika)

nie zawsze zapewnia poprawne wyniki identyfikacji ze względu na silną wrażliwość wyników identyfikacji na błędy pomiarowe. Wskaźnik (17) jest zalecany tylko w przypadku zastosowania układów pomiarowych napięć i prądów o dużej dokładności pomiaru. Nawet nieznaczne przesunięcia fazowe tych wielkości, które w układach pomiarowych wprowadzają np. filtry, mogą prowadzić do dużych błędów identyfikacji - a także często do niestabilności algorytmu optymalizującego.
W wyniku identyfikacji modelu matematycznego silnika (silnik pobudzono skokową zmianą wartości napięcia stojana równą 55 V) i minimalizacji funkcji (14) a następnie (15) - otrzymano następujące wartości parametrów (tabela 3).


Tab. 3. Zestawienie wyników identyfikacji - eksperyment

Rezystancję stojana wyznaczono przez bezpośredni pomiar (Rs=1,09 ?). Wyznaczanie parametrów modelu matematycznego silnika na podstawie minimalizacji funkcji (16) prowadzi do zbli żonych wyników.
Na rys. 6 przedstawiono zarejestrowane odpowiedzi czasowe amplitudy prądu stojana I silnika oraz jego modelu matematycznego, dla wartości parametrów wyznaczonych w procesie minimalizacji funkcji (14).


Rys. 6. Porównanie odpowiedzi czasowych amplitudy prądu stojana I silnika i jego modelu matematycznego

Z kolei rys. 7 i rys. 8 przedstawiają wyniki identyfikacji w wyniku minimalizacji, odpowiednio funkcji (15) i (16).


Rys. 7. Porównanie odpowiedzi czasowych prędkości kątowych silnika ? i jego modelu matematycznego

Wyniki identyfikacji zastępczego modelu matematycznego (12)

ilustruje rys. 9. W wyniku minimalizacji funkcji (15) otrzymano: wartości parametrów: a0 = 1979,9 , a1=888,9 i b0=1592,0.


Rys. 8. Porównanie odpowiedzi czasowych silnika


Rys. 9. Porównanie odpowiedzi czasowych prędkości kątowych

4. Podsumowanie

W pracy przedstawiono problem modelowania matematycznego i wyznaczania parametrów nieliniowego i liniowego modelu matematycznego silnika BLDC. Identyfikację parametrów realizowano na podstawie pomiarów odpowiednich wielkości silnika w stanie nieustalonym. Parametry modelu matematycznego silnika wyznaczono w oparciu o zastosowanie numerycznej metody optymalizacji statycznej Box'a. W badaniach identyfikacyjnych zastosowano pobudzenie silnika skokowym napięciem stojana. W wyniku analizy symulacyjnej i laboratoryjnej wykazano, że przedstawione metody mogą być efektywnie wykorzystane do identyfikacji parametrów modelu matematycznego silnika BLDC.

5. Literatura

[1] Boldea I., Nasar S.A: Electric Drives. CRC Press LLC, 1999.
[2] Miller T.J.: Brushless Permenent-Magnet and Reluctance Motor Drives. Oxford, 1989.
[3] Sobieraj T.: Metoda wyznaczania indukcyjności w silnikach typu IPMSM. Mat. VIII Konferencji SENE'2007, Łódź 2007, str. 433-438.
[4] Cavagnino A., Lazzari M., Profumo F., Tenconi A.: Axial Flux Interior PM Synchronous Motor: Parameter Identification and Steady- State Performance Measurements. IEEE Trans. On Industry Applications, Vol. 36, No. 6, 2000, str. 1581-1588.
[5] Szkolny S.: Identyfikacja parametrów, modelowanie i analiza stanów pracy silnika tarczowego wzbudzanego wysokoenergetycznymi magnesami trwałymi. Rozpr. doktorska. Politechnika Szczecińska, 2007.
[6] Domoracki A.: Wpływ sposobu sterowania komutatorem elektronicznym na właściwości ruchowe silnika bezszczotkowego. Rozpr. doktorska. Politechnika Śląska 2008.
[7] Box M. J.: A new method of constrained optimisation and a comparison with other methods. The Computer Journal, No. 8, 1965, str. 42-52.
[8] Krykowski K., Piwowarczyk R., Radczuk Cz.: Poszerzenie zakresu prędko ści silnika bazszczotkowego prądu stałego z magnesami trwałymi (PM BLDC) przez zastosowanie przekształtnika podwyższającego BOOST. Materiały Krajowej Konferencji Naukowej SENE, Łódź2007, str. 259-266. [9] Ertugrul N., Acarnley P.: A New Algorithm for Sensorless Operation of Permanent Magnet Motors. IEEE Trans. On Industry Applications, 1994, No. 1, str. 126-133.

Dr hab. inż. Tadeusz STEFAŃSKI
Pracuje na stanowisku profesora nadzwyczajnego w Katedrze Systemów Sterowania i Zarządzania na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach. Realizuje badania naukowe z zakresu metod identyfikacji i teorii sterowania.
e-mail: t.stefanski@tu.kielce.pl
Mgr inż. Łukasz ZAWARCZYŃSKI
Pracuje na stanowisku asystenta w Katedrze Systemów Sterowania i Zarządzania na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach. Realizuje badania naukowe z zakresu napędów elektrycznych i teorii sterowania.
e-mail: l.zawarczynski@tu.kielce.pl
Źródło: PAK
O nas  ::  Regulamin  ::  Polityka prywatności (Cookies)  ::  Reklama  ::  Mapa stron  ::  FAQ  ::  Kontakt
Ciekawe linki: www.klimatyzacja.pl  |  www.strony.energoelektronika.pl  |  promienniki podczerwieni
Copyright © Energoelektronika.pl